La sezione aurea in matematica e in arte, è una proporzione geometrica basata su di un rapporto specifico, nel quale la parte maggiore sta alla minore come l'intera sta alla parte maggiore. Riconosciuta come un rapporto esteticamente piacevole, la sezione aurea è stata utilizzata come base per la composizione di elementi pittorici o architettonici. In realtà, vari esperimenti suggeriscono che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni in accordo con la sezione aurea; gli artisti tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti. I Greci la utilizzarono ampiamente nella costruzione di molti templi e numerosi architetti rinascimentali la utilizzarono nella realizzazione di giardini. La sezione aurea suscitò grande interesse tra gli artisti e i matematici del rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci (1452-1519), Piero della Francesca (1416-1492) e Leon Battista Alberti (1404-1472); era allora nota come "DIVINA PROPORZIONE" e veniva considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze. De divina proportione è anche il titolo del trattato redatto dal matematico rinascimentale Luca Pacioli (1445-1517) e illustrato da sessanta disegni di Leonardo da Vinci.   Il trattato fu pubblicato nel 1509 ed ebbe notevole influsso sugli artisti e sugli architetti del tempo, ma anche delle epoche successive. Precedentemente Vitruvio, celebre architetto dell'antica Roma, scrisse il "De Architectura", un'opera in dieci volumi, tra il 25 e il 23 a.C., quando Augusto - a cui è dedicata l'opera - intraprendeva un grandioso programma di costruzioni pubbliche a Roma e nell'impero. Essa costituisce una fonte essenziale per la conoscenza delle tecniche edilizie e dei materiali da costruzione, degli edifici pubblici e privati, dell'urbanistica e dell'agrimensura dei Romani. Attingendo dai trattati di Ermogene e altri architetti greci, Vitruvio possedeva una concezione umanistica dell'architettura che, a suo parere, doveva unire all'esperienza specialistica un'ampia cultura generale. Leon Battista Alberti, architetto e scrittore italiano, fu il primo importante teorico dell'arte rinascimentale, nonchè uno dei primi a progettare edifici secondo i canoni di uno stile classico puro, fondato sullo studio dell'antica architettura romana.

Vi sono tre esempi culminanti di tale rapporto usato concretamente nell'architettura:  il primo è rappresentato dalla chiesa dei Santi Pietro e Marcellino a Seligensdadt, il secondo dalla chiesa di Ognissanti a Valenzano, il terzo dalla chiesa della Colomba di Chiaravalle.

LA CHIESA DEI SANTI PIETRO E MARCELLINO A SELIGENSDAT



La chiesa è così composta: la lunghezza dei transetti, come a San Basilio a Troia, è uguale a 1, quella delle facciate a 2, la lungezza dei transetti a 3, la lunghezza della chiesa a 4 (in San Basilio abside inclusa, in San Pietro e Marcellino abside esclusa). La distanza dall'ingresso all'altare, divisa per 1,618 indica il punto in cui cade la circonferenza che racchiude la chiesa. Le navate delle due chiese sono in rapporto aureo.

LA CHIESA DI OGNISSANTI A VALENZANO

La chiesa di Ognissanti, è così costituita: la pianta della chiesa è in rapporto aureo, tutti gli arconi (sia nel senso latitudinale che in quello longitudinale) sono racchiusi in rettangoli in rapporto aureo.

LA CHIESA DI CHIARAVALLE DELLA COLOMBA
Nella costruzione di questa chiesa nulla è lasciato al caso, poichè tutto deve concorrere a favorire l'incontro con il Signore. La navata ha un allineamento est-ovest che consente alla luce dell'alba di entrare dalle aperture dell'abside; inoltre è allineata sul sorgere del sole del 15 agosto, festa della Madonna Assunta. Proponiamo qui alcune osservazioni sui criteri costruttivi bernardini come: il modulo "ad quadratum", il rettangolo doppio quadrato, le volte a botte e a crociera e i rapporti costanti proporzionali tra le parti della chiesa. La forma base della chiesa è il modulo "ad quadratum" che viene usato soprattutto nella crociera delle navate laterali e della navata centrale, nel chiostro e nella cinta muraria esterna originaria. La chiesa è la parte principale dell’abbazia, poichè in essa il monaco prega e ascolta la parola di Dio. Proprio per la sacralità del luogo, tutto ha un significato particolare; per esempio, la navata della chiesa ha un allineamento est-ovest che consente alla luce dell’alba di penetrare dalle aperture dell’abside. Per il monaco la luce è simbolo della resurrezione di Cristo che da morto torna in vita sconfiggendo le tenebre.

La forma base dell’edificio è il modulo ad quadratum che viene usato nella crociera delle navate laterali (n 22), nelle cappelline del transetto (n 32), nella crociera della navata centrale (n 17), nel coro (n 14) e nell’incrocio tra la navata centrale e il transetto (n 15). Nell’ambito della simbologia medievale il 4 rappresenta gli elementi essenziali della realtà materiale, ma anche la stabilità e l’equilibrio. Nella cosmologia, infatti, 4 sono gli elementi fondamentali: acqua, fuoco terra e aria, e sono anche i 4 punti cardinali e le stagioni. Nella religione cristiana 4 sono i Vangeli e le virtù cardinali: prudenza, fortezza, temperanza e giustizia.

Nella chiesa troviamo anche il doppio quadrato detto anche rettangolo 1-2 che si ottiene unendo le due crociere delle navate laterali (n 12, 13) che corrispondono ad un lato della crociera della navata centrale.

Anche l’abside della chiesa corrisponde ad un rettangolo che è un doppio quadrato. Se applichiamo le nostre conoscenze di geometria al rettangolo 1-2 si osserva che:

se AB= 2 e BC = 1, allora per il teorema di Pitagora applicato al triangolo DAB si ha:

DB= AB+AD= 4+1= 5

BO= 5/2= 2, 236/2

ma OG= 1/2 di AD

BG= 2, 236/2+ 1/2= 3, 236= 1, 618= f

Quando gli elementi di una figura hanno tra loro un rapporto che corrisponde al numero f, la figura stessa risulta particolarmente armonica alla vista.

Le primitive chiese dell’ordine erano costruite rapporti costanti aritmetico-geometrici tra le varie parti dell’edificio, basati sui numeri 3 e 4. Nella planimetria sono state indicate alcune distanze che sono il prodotto della misura della crociera della navata laterale per i numeri 3-4-12.

Il 3 è simbolo della trinità e il 12 è il simbolo della pienezza e della totalità: simboleggia le 12 tribù d’Israele, i 12 Apostoli e i 12 mesi dell’anno.

Si osserva che nella navata centrale della chiesa, quella in cui si fermavano i conversi, vi è una prevalenza del 4, mentre nella zona del transetto-presbiterio, quella in cui si fermavano i monaci sacerdoti, oltre al rapporto 4, è presente anche il rapporto 3.

La chiesa nella sua complessiva lunghezza, utilizza il rapporto 12, quasi ad indicare che essa è il frutto del sovrapporsi e dell’intrecciarsi di natura creata (4) e di divinità rivelata (3). Anche la vita umana, se vissuta in pienezza (12), sa mettere in relazione la dimensione naturale (4) con la divinità rivelata (3).

Nella facciata sono rintracciabili molti rettangoli i cui lati sono in rapporto costante e precisamente:

il lato corto ha le dimensioni di un ipotetico quadrato, e il lato lungo ha le dimensioni della diagonale del quadrato di base.

Tale rettangolo era facilmente realizzabile con la corda a 12 nodi, strumento fondamentale per i costruttori medievali, che permetteva di risolvere problemi geometrici di delimitazione dello spazio, anche quando non si conoscevano i numeri decimali.