La sezione aurea e la sequenza di Fibonacci appaiono molto frequentemente in natura.
Lo stesso Fibonacci ha avuto modo di capirlo. Ecco come fece.

LA RIPRODUZIONE DEI CONIGLI

In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita.
La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.
Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.




Come si vede dal grafico all’inizio dell’esperimento abbiamo 1 coppia di conigli. Dopo un mese rimaniamo sempre con 1 coppia di conigli. Dopo 2 mesi la femmina ha generato un’altra coppia di conigli, quindi nel recinto ne abbiamo 2. Al terzo mese la prima coppia ne ha generata un’altra, mentre la seconda non è stata in grado di procreare, quindi nel recinto ci sono 3 coppie di conigli. Passato un altro mese le prime due coppie generano altre due coppie mentre la terza non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie di conigli e cosi via di mese in mese.

Tuttavia questo esperimento assume come ipotesi che i conigli non muoiano e che generino solo un altro paio di conigli alla volta.

L’ALBERO GENEALOGICO DEI FUCHI
L'albero genealogico di un fuco presenta chiaramente la sequenza di Fibonacci.
Bisogna innanzitutto dire che in uno sciame non tutte le api sono uguali: ci sono innanzitutto le api (femmine) e i fuchi (maschi).
Le femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape regina con un fuco e si dividono in operaie e regine.
Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale ma, diversamente dalle operaie, sono in grado di produrre uova.
I maschi nascono dalle uova dell ape regina.
Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore: l’ape regina.
Prendiamo in esame l’albero genealogico di un fuco. 1 fuco ha 1 genitore che ha sua volta ha 2 genitori che a loro volta hanno 3 genitori che a loro volta hanno 5 genitori e così via.

LE SPIRALI DELLE CONCHIGLIE
In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del Nautilus) hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.

Clicca sull'immagine per la spiegazione e la dimostrazione geometrica della spirale.

LA SEQUENZA DI FIBONACCI IN BOTANICA
La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica.



La crescita di questa pianta segue questo schema qui sopra disegnato.
Ogni ramo impiega un mese prima di potersi biforcare.
Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via.









I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci.
I pistilli sono disposti secondo questi schemi in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla e non troppo ammassati al centro.



Anche le pigne presentano la Spirale di Fibonacci secondo il disegno seguente. Infine le foglie sui rami di numerose piante sono disposte in modo da presentare alcuni numeri della sequenza di Fibonacci. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprisi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e passiamo di foglia in foglia in senso orario o antiorario, il numero di giri che compiremo prima di trovare una foglia sopra quella di partenza corrisponde sempre ad un numero di Fibonacci.








Nell'immagine a destra abbiamo due esempi.
1° esempio:
Partendo dalla foglia n° 1 in senso orario alla 2 e successivamente alla 3 compiamo un giro, dalla 3 alla 5 passando per la 4 un secondo giro e infine arrivando alla foglia n° 6 compiamo in tutto 3 giri. Sempre nel primo esempio girando in senso antiorario compiamo 3 giri.
2° esempio:
Se giriamo in senso orario compiamo 5 giri: dalla foglia 1 alla 2 compiamo il primo giro; dalla foglia 3 alla 4 il secondo giorno,  con la 5 il terzo, dalla 6 alla 7 il quarto giro, dalla 8 alla 1 il quinto giro.
Sempre nel secondo esempio girando in senso antiorario compiamo 3 giri.