Dimostrazione del teorema di Pitagora secondo Leonardo da Vinci

COSTRUZIONE:
Dato il triangolo (ABC) di base BC, retto in A si costruiscano sui due cateti i quadrati degli stessi. Di questi si uniscano i due vertici più vicini tra loro non adiacenti al triangolo; quindi i due opposti ad A sempre non adiacenti al triangolo. Si costruisca ora sull’ipotenusa il quadrato della stessa;quindi si costruisca sul lato opposto a BC un triangolo congruente ad (ABC) ruotato di 180° sia sulla base sia sull’altezza. Infine si unisca con una retta l’angolo retto del primo triangolo con quello del triangolo appena costruito.




Ipotesi:
A=90°
ABDE=q
ACGF=q
BCLI=q
ABC=HIL

Tesi:
1+1'+2+2'=5+5'



DIMOSTRAZIONE:
DAG=180° perché A(90°)+DAB(45°)+GAC(45°)

Considero (AEF) e (ABC):

BAC=EAF perchè opposti al vertice;
EA=BA perchè lati di uno stesso quadrato;
FA=AC perchè lati di uno stesso quadrato;

 (AEF)=(ABC) per il primo criterio di congruenza dei triangoli

Considero (DEA)=(DBA):

DB=BA=EA=DE  perché lati di uno stesso quadrato
DBA=DEA=90° perché angoli di uno stesso quadrato
(AFG)=(ACG)
AF=FG=GC=CA perché lati di uno stesso quadrato
AFG=GCA=90° perché angoli di uno stesso quadrato
(EAF)=(BAC) per dimostrazione precedente

 (DEFG)=(DBCG) per somma di figure congruenti

Considero (ACIH) e (ABLH):

ACB=ILH perchè risultanti dall'incrocio di due fasci di rette parallele (LH//AC CB//LI)
BAH=AHI perchè alterni interni rispetto a HI//BA
LHA=CAH perchè alterni interni rispetto a LH//AC
AC=LH per ipotesi
CI=BL perchè lati di uno stesso quadrato AB=HI per ipotesi

 (ACIH)=(ABLH) per il teorema di congruenza dei poligoni

Considero (DBCG) e (ACHI):

CG=AG perché lati di uno stesso quadrato
CI=BC perché lati di uno stesso quadrato
HI=DB per proprietà transitiva (HI=AB=DB)
ACG=BCI perché di 90°              
ACB è in comune
HIL=ABC per dimostrazione precedente
ABD=CIL perché di 90°

 (DBCG)=(ACHI) per il teorema di congruenza dei poligoni

POSSIAMO CONCLUDERE CHE (1+1’)+(2+2’)=(5+5’) PER DIFFERENZA DI FIGURE CONGRUENTI.