I triangoli 1, 2, 3 sono simili per il I° criterio di similitudine poiché hanno rispettivamente due angoli ordinatamente congruenti: BCE = CAD perché angoli alterni interni delle due parallele tagliate dalla trasversale AC; lo stesso vale per gli angoli ACO e BAC; BEA = BEC = ADC = 90°.
Si confrontino i triangoli 1 e 3: gli angoli (BEC) e (CDA) sono entrambi retti; AC : BC = AD : EC; BC = AD perché lati opposti di un rettangolo. Per sostituzione, AC : AD = AD : EC. Poiché in ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi, allora AD² = AC·EC (eq.1).
Si confrontino i triangoli 2 e 3: AC : AB = CD : AE; poiché AB = CD, per sostituzione AC : CD = CD : AE. Di qui CD² = AC·AE (eq.2).
Addizionando le equazioni 1 e 2 si ottiene che:
CD² + AD² = AC·AE + AC·EC
CD² + AD² = AC·(AE + EC)
Poiché AC = AE + EC, allora:
CD² + AD² = AC²
Risulta cosi’ dimostrato il teorema di Pitagora.