In poligoni simili, l’area è in proporzione al quadrato del lato corrispondente.

Ipotesi: angolo ADC = CDB = 90°
(ADC) + (BCD) = (ABC)
Tesi: (AB)² = (CB)² + (AC)²

Si consideri un triangolo rettangolo ABC. Si scelga un punto D sull’ipotenusa tale che la retta CD sia perpendicolare all’ipotenusa stessa. Si ottengono due triangoli rettangoli ADC e BDC. Tutti e tre i triangoli posseggono angoli congruenti, e sono quindi simili per il I criterio di similitudine, ovvero le loro aree sono ordinate secondo la relazione : Area = ipotenusa moltiplicata per il lato opposto alla seconda. I due triangoli minori coprono esattamente il triangolo maggiore, quindi l’area del triangolo maggiore è equivalente alla somma delle aree dei due minori. Posti come a = CB, b = AC e c = AB i lati corrispondenti nei tre triangoli, si può scrivere la seguente equazione:

da cui: Sxc² = Sxa² + Sxb²

Dividendo ambo i membri per "S", si elimina tale simbolo, e si ottiene il teorema di Pitagora:

c² = a² + b²

Quindi il teorema di Pitagora si dimostra anche con una legge delle proporzioni:
In poligoni simili, l’area è in proporzione al quadrato del lato corrispondente.