Nei triangoli rettangoli la figura posta sul lato che sottende all'angolo retto è congruente alla somma delle figure simili ad essa e poste sui lati che contengono l 'angolo retto.

ABC è un triangolo retto nell' angolo BAC. Affermo che la figura su BC è uguale alle figure simili poste su AB, AC.
Traccio AD perpendicolare a ABC. I triangoli ABD, ADC che si vengono a formare sono entrambi simili al triangolo ABC, e nel caso di ABD esso è simile pure ad ADC e nel caso di ADC esso è simile a ABD. Poiché ABC è simile ad ABD allora come CB è simile a BA così AB è simile a BD. E poiché le tre linee rette sono in proporzione, come la prima è proporzionale alla terza, così la figura sulla prima è proporzionale alla sua simile posta sulla seconda.


Quindi come BD è proporzionale a CB, così la figura posta su CB è proporzionale alla figura simile posta su BA.