In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti

Dimostrazione tradizionale:

Ipotesi: Angolo ACB=90°
Tesi: q (AB)= q (AC) + q (BC)

Siano ACDE e CBFG i quadrati, rispettivamente del cateto AC e del cateto CB; il punto M la proiezione del punto C sull’ipotenusa.

Condotta la perpendicolare CM dal vertice C all’ipotenusa AB, si prolunghi fino ad incontrare in M il lato NL del quadrato costruito sull’ipotenusa.

Il segmento HM divide il quadrato ANLB in due rettangoli ANMH, HMLB, che per il primo Teorema di Euclide che dice che in ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sulla ipotenusa; sono rispettivamente equivalenti ai due quadrati ACDE, CBFG.

E poiché la somma dei due triangoli dà il quadrato dell’ipotenusa, resta dimostrato che il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti.