Un numero che fosse uguale alla somma dei propri divisori, compreso l’1, ma non il numero stesso  era detto perfetto (es. 6 = 1 + 3 + 2; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14; 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248). Quelli che superavano la somma dei loro divisori erano chiamati eccessivi, mentre al contrario quelli che non la superavano erano chiamati difettivi. Due numeri erano detti amicali se ciascuno era uguale alla somma dei divisori dell’altro (es. 284 e 220). I pitagorici studiavano i numeri primi, le pregressioni e quei rapporti e preporzioni che essi consideravano belli. Dati due numeri p e q, si definisce:

A (media aritmetica) = (p + q) / 2
G (media geometrica) = SQRT(p x q)
H (media armonica) = (2pq) / (p + q), che equivale al reciproco della media aritmetica di 1 / p e 1 / q così ottenuta:
(1 / p + 1 / q) / 2 = [(q + p) / (pq)] / 2 = [(q + p) / (pq)] × ½ = (q + p) / (2pq)

Si vede che G è la media geometrica tra A e H. La proporzione A : G = G : H era detta proporzione perfetta e la proporzione p : (p + q) / 2 = (2pq) / (p + q) : q  proporzione musicale.
La sezione più sviluppata era però quella dei numeri pari e dispari, lo studio di questi portò tra gli altri la scoperta di questi teoremi: