In ogni triangolo la misura di ogni lato è uguale alla somma delle misure degli altri due, moltiplicate rispettivamente per il coseno dell’ angolo che ciascuno di essi forma con il lato incognito.

La dimostrazione di questo enunciato si ricava facendo riferimento al I teorema del triangolo rettangolo, secondo il quale un cateto è uguale al prodotto dell’ ipotenusa per il coseno dell’ angolo acuto ad esso adiacente.

Considerando il triangolo generico in figura e studiando separatamente i due triangoli rettangoli (ABH),(AHC), dal teorema appena esposto otteniamo:

BH = c cos ß

HC = b cos g

Da cui si ricava:

a = BH + HC = c cos ß + b cos g

Analogamente si procede per gli altri due lati:

b = AK + KC = a cos g + c cos a

c = AL + LB = b cos a + a cos ß.