Dopo la morte di Alessandro Magno (323 a.C.), iniziano le lotte dei successori per la spartizione del grande impero macedone. "Ellenismo" è appunto detto questo periodo storico, caratterizzato dalla civiltà dei popoli ellenizzati. Esso, nominato così per la prima volta dallo storico tedesco J.G. Droysen nella sua Storia dell'Ellenismo (1833-1843), si snoda dalla morte di Alessandro Magno alla caduta dell'ultimo regno ellenistico, l'Egitto, che cadde in potere di Roma, nel 30 a.C.  Guerre tra regni e lotte intestine resero debole la Grecia, il cui centro politico e culturale passò alle grandi città, capitali dei nuovi regni: Alessandria, Pergamo, Antiochia, Rodi. Il posto della po?li" viene preso dalla basilei?a Infatti l'aristocrazia terriera, estendendo i possedimenti e il prestigio, aveva sempre più preso il posto del de?mo" che, impoverito, era ormai privo di diritti civili e politici, e cercava sostegno economico nel servizio militare e rifugio nelle metropoli, sebbene la diminuzione dei salari e la concorrenza degli schiavi rendesse ancora più difficile tale via d'uscita.Con i regni ellenistici venne creato un grande esercito ed un apparato amministrativo centralizzato; si sviluppò inoltre un ceto commerciale che, arricchito dai nuovi mercati, investì la ricchezza in proprietà terriera, e si integrò con la aristocrazia fondiaria e con i ceti elevati. Al vertice della basile?ia era il monarca con la sua corte, figura sempre più divinizzata nel corso del tempo. L'aristocrazia, classe egemone, fin da ora mantiene solo ruoli pubblici e politico-culturali secondari. Così il cittadino diviene suddito di uno stato estraneo, o meglio, cittadino di un mondo esteso ed angoscioso nella sua vastità, da cittadino di una po?li", che era, e si rifugia sempre più nel conforto del suo mondo di interessi e affetti privati. La lingua greca priva di particolarismi dialettali diventa la lingua comune (koinh? dia?lekto") attraverso la quale la letteratura greca si diffonde ma si indebolisce nei contenuti: erudizione, attenzione alla forma, raffinatezza formale sono gli ingredienti della poesia breve, epillica ed epigrammatica che prende il posto della poesia epica e drammatica. Prendono il posto della religione olimpica il razionalismo religioso (Evemero pensava che gli dei fossero il risultato di un processo di divinizzazione dei benefattori dell'umanità) e la diffusione della religiosità misterica orientale di Iside, Cibele, Astarte (la religiosità è rifugio e speranza in una vita migliore di quella presente). Il ricorrere agli astri per cogliere il senso della storia fa comprendere come il cosmo non sia altro che la manifestazione della forza divina. Trova sempre più spazio il monoteismo e il culto della  Tu?ch (sorte); più intimistico anche il culto della natura. In Socrate ed Aristotele scienza e virtù erano inscindibili e senza l'una non era possibile l'altra. Con il cinismo l'equilibrio si spezza: la virtù deve prevalere sulla scienza. Nell'ellenismo si ha il compimento di questo iter del pensiero: la filosofia si interessa della virtù e si oppone alla scienza che concepisce come uno strumento. Filosofia diventa perciò ricerca della felicità individuale contro i turbamenti esterni. La filosofia continua ad essere radicata in Atene con le scuole dell'Accademia e del Peripato, che mantengono la loro grande tradizione, e i nascenti Epicureismo e Stoicismo. Si separa anche geograficamente dalla scienza, che assume la sede nel Museo e nella Biblioteca di Alessandria d'Egitto. La scienza si specializza e particolarizza, non permettendo più di esaminare unitariamente i problemi, e d'altra parte riducendo la filosofia ad una consolazione. La filosofia deve allora trovare il senso dell'uomo in un mondo sconosciuto e deve riparare l'uomo dalla sorte e dai turbamenti. La filosofia cerca di difendere la sua autonomia dalla scienza e dalla politica come unica via per la libertà.

Tolomeo I (305-283 a.C.), re d'Egitto, aveva un sogno: racchiudere in una immensa biblioteca tutto lo scibile umano. Decise allora di chiamare a sé i più grandi storici, filosofi e matematici del tempo, mettendo a loro disposizione oltre mille scribi viaggiatori. Questi girarono il mondo all'epoca conosciuto, raccolsero tutto il materiale in circolazione e lo trascrissero su rotoli di papiro. L'operazione durò decine di anni e fu completata dal figlio del sovrano, Tolomeo II Filadelfo (283-246 a.C.). Alla fine nella biblioteca di Alessandria d'Egitto finirono per essere raccolti - questo almeno si narra - oltre 700.000 volumi che toccavano ogni branca del sapere. Fino al 47 avanti Cristo, quando l'esercito di Giulio Cesare entrò nella città e diede fuoco a quell'opera. Da allora l'idea della biblioteca totale è diventata un mito. Anche perché mai più l'umanità è stata così vicina alla sua realizzazione. Ad opera di Tolomeo I venne progettato, anche grazie all'ispirazione di Demetrio Falereo, in Alessandria d'Egitto, oltre alla Biblioteca, il Museo. Altre biblioteche e musei minori sorsero poi in altre città. Nel Museo gli scienziati venivano ospitati e stipendiati senza dover neppure insegnare, in piena libertà di ricerca. Lo scienziato, ivi isolato dalla politica e dalla società , perde il senso di qualunque applicazione pratica dei suoi studi a meno che non gli venga chiesto dal sovrano. Le scienze in questo ambiente fissano i propri principi, fondano e diversificano i metodi, e costruiscono i propri strumenti. Certamente però esse vivono al riparo da pressioni politiche o religiose. In questo senso la struttura economica basata sul lavoro servile, la mancanza di un mercato di manufatti (e quindi l'uso di soli beni di consumo) e l'uso di guadagni solo per il lusso rendevano inutile l'applicazione della scienza a fini pratici e quindi la nascita della tecnologia. Certamente però quando venne meno il mecenatismo di Stato, la scienza ellenistica cadde in oblio. Diverse erano le scienze studiate nella scuola alessandrina del Museo, ed essenzialmente.

BIOLOGIA E MEDICINA

Le scienze naturali non conobbero un particolare sviluppo proprio a causa del carattere matematico-meccanico della scienza a parte alcune ricerche alchimistiche specie relative alla trasformazione della materia, originate dall'osservazione del cambiamento di colore dei metalli in seguito ad alcuni trattamenti artigianali, e le ricerche mediche. Le ricerche nel campo della medicina vennero però svolte secondo la mentalità ellenistica e quindi non per un intento pratico o diagnostico-terapeutico, ma teorico: difatti la possibilità di sezionare i cadaveri aggiunta alle conoscenze acquisite dagli egiziani con la mummificazione, fecero progredire lo studio anatomico, fisiologico e biologico. Personalità importanti nel campo medico furono:

Diocle di Caristo, IV a.C., che studiò il regime di vita più salutare per l'uomo e una dieta capace di ricostituire le condizioni ideali per i processi naturali, riducendo così la medicina a pura pratica senza alcun carattere conoscitivo; Erasistrato di Ceo, III, a.C., che fondando la sua fisiologia sull'azione dei muscoli e sull'impossibilità di grandi vuoti nel corpo, ritenne che le vene servissero a far circolare il sangue, le arterie il pneuma dei polmoni e che le malattie derivassero dall'alterazione del rapporto sangue-pneuma (la febbre sarebbe appunto il sovraccarico nelle vene di sangue che passa nelle arterie); Erofilo di Calcedonia, III a.C. che mise in connessione cervello e nervi, distinse tendini e nervi, nervi motori e sensori. Fondò la sua fisiologia su quattro forze: la nutritiva con sede nell'apparato digerente e nel fegato; la calorifica con sede nel cuore; la pensante nel cervello; la sensitiva nel sistema nervoso. Studiò il sistema circolatorio, descrivendo le quattro fasi cardiache e comprendendo l'importanza del battito del polso.Erofilo mostrò diffidenza verso l'astrazione ed un suo discepolo Filino di Cos, nel 250 a.C. fondò ad Alessandria la scuola medica empirica, opposta alla dogmatica che si basava su teorie universali. In questa scuola operarono Glaucia di Taranto e Serapione di Alessandria, il quale nel tripode empirico fissò le tre regole della scuola: autopsia (osservazione personale), historia (raccolta delle osservazioni), analogia (confronto con altri casi)

ASTRONOMIA E GEOGRAFIA

La teoria del moto celeste perfetto fu messa in discussione da Aristarco (310-230 a.C.). Secondo lui la terra girava intorno al proprio asse, inclinato rispetto al piano della sua rivoluzione e che insieme a tutti gli altri pianeti, girava attorno al sole; la luna era considerata un pianeta benché girasse intorno alla terra. Inoltre nella sua opera misurava la distanza sole- terra-luna. Pur non preoccupandosi delle implicazioni filosofico-religiose fu anch'egli, antico Copernico, accusato di empietà dallo stoico Cleante sebbene le accuse non ebbero seguito a causa della confutazione delle sue teorie operata da Ipparco. Ipparco di Nicea (180-125 a.C.) di cui abbiamo perso le opere eccetto un Commento ad Arato e ad Eudosso. La sua elaborazione per spiegare i movimenti dei corpi celesti fu la teoria degli epicicli e degli eccentrici: il centro della rotazione del sole e dei pianeti intorno alla terra non coincide con il centro della terra e l'eccentrico dei pianeti non ruota attorno al centro della terra diversamente dal sole. I pianeti inoltre ruotano attorno ad un punto trascinato da un moto di rotazione, l'epiciclo appunto.Probabilmente già Apollonio di Perga (262-190 a.C.) aveva ideato eccentrici ed epicicli. Apollonio nell'opera Sezioni coniche definiva le proprietà dei coni e del cerchio, dell'ellisse, della parabola, dell'iperbole (che risultano dalla sezione di un cono da parte di un piano inclinato rispetto all'asse del cono). Nel campo delle ricerche geografiche Eratostene di Cirene (284-192 a.C.) misurò il diametro terrestre, scrisse i primi Cro?nika (opera cronologica), fu studioso versatile. Strabone (I a.C.) diede una sistemazione organica alle conoscenze del tempo nella Geografia.

MATEMATICA, MECCANICA E TECNOLOGIA

Euclide visse nel III a.C. operando ad Alessandria. I suoi Elementi di geometria furono una novità in quanto sistemazione di conoscenze già acquisite (gli stessi teoremi attribuitigli sono anteriori) illustrate con assoluto rigore dimostrativo e coerenza interna. I principi dimostrativi usati sono: il metodo per esaustione (progressiva approssimazione) e per assurdo (assunzione come vera dell'ipotesi contraria a quella che si vuole dimostrare per mostrarne la contraddittorietà). Euclide definisce prima i termini (Wroi) es. punto è ciò che non ha parti; poi i postulati (aith?mata), proposizioni il cui accoglimento è necessario per le operazioni geometriche, es. tutti gli angoli retti uguali tra loro; poi gli assiomi (axiw?mata), principi evidenti per sé, es. il tutto è maggiore della parte; poi i problemi; poi i teoremi.I primi quattro libri riguardano la geometria piana, il quinto ed il sesto la teoria delle proporzioni, dal settimo al nono i numeri razionali, il decimo le grandezze irrazionali, dall'undicesimo al tredicesimo la geometria dello spazio, il quattordicesimo ed il quindicesimo non sono autentici.

Archimede di Siracusa (287-212 a.C.), studioso di matematica e meccanica, descrisse il suo metodo, fatto di invenzione e dimostrazione nell'opera Ad Eratostene sul metodo delle proposizioni meccaniche, in cui enunciava sue scoperte e avvertiva che i teoremi non possono essere trovati senza la meccanica e non possono essere dimostrati senza la geometria. Studiò le curve diverse dalla circonferenza e studiò il calcolo irrazionale (determinò per primo il valore del pi greco, costante rapporto tra diametro e circonferenza nel'opera Sulla periferia del cerchio). La sua opera geometrica più famosa Sulla sfera e il cilindro, in cui studia i volumi dei solidi ed il rapporto tra sfera e cilindro sottoscritto. All'aritmetica dedicò l'Arenario, opera in cui numericamente rendeva esprimibile l'innumerabile, la quantità dei granelli di sabbia. Nel campo della meccanica egli studiò le macchine semplici (le leve) e scoprì il principio fondamentale dell'idrostatica, riportato nell'opera Sui corpi galleggianti. Ricca di aneddoti la sua storia: "e?ureka (ho trovato)", "datemi un punto di appoggio e vi solleverò il mondo" sono due espressioni attribuite a lui; avrebbe anche scoperto quanto oro ed argento fosse in una corona senza romperla. Sue invenzioni sarebbero state la vite per alzare l'acqua, il planetarium, le macchine belliche per la difesa di Siracusa dai Romani nel 213-212. Ctesibio, Filone di Bisanzio, Erone sono ingegneri ricordati per le loro creazioni, teatrini meccanici, orologi, organi idraulici, congegni pneumatici mossi dal vapore o dalla pressione dell'acqua, strumenti astronomici, clessidre, pompe, ruote a vento che non migliorarono sensibilmente la vita quotidiana quanto piuttosto furono destinati alla meraviglia ed al divertimento. Esse erano tutte applicazioni delle cinque macchine semplici allora conosciute: argano, leva, cuneo, vite, carrucola.

IL METODO DI ESAUSTIONE

Esso è sostanzialmente, il metodo delle classi contigue ancora oggi utilizzato in molti testi per determinare aree e volumi. Il punto centrale di questa teoria consiste nel dimostrare che due grandezze (lunghezze, aree o volumi) sono uguali perché è assurdo che la loro differenza sia diversa da zero. Si ottiene questo risultato non in seguito a un confronto diretto delle due grandezze in questione ma dal confronto tra due classi di grandezze (dette contigue) con le seguenti caratteristiche:

a:   le classi sono separate, cioè ogni figura appartenente alla prima classe è minore di ogni figura appartenente alla seconda

b:   è sempre possibile trovare due figure, rispettivamente una in ciascuna classe, che abbiano una differenza minore di qualsiasi grandezza scelta piccola a piacere .